TrasformataLaplace

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Da wiki.betaingegneria.it.

Ho un tarlo sulla trasformata di Laplace.

Il mio prof ha scritto che

\Lambda(\alpha f_1 + \beta f_2) = \alpha \Lambda(f_1) + \beta \Lambda(f_2)

e l'ascissa di convergenza è minore o uguale al max delle due ascisse di convergenza.

Non ho parole. Cerco nel web e trovo due risorse: una dispensa di De Marco e una di Visintin.

Dicono cose simili, ma De Marco aumenta la confusione con il paragrafo 03:

Se f,g \in L_{loc}^{1}(\mathbb{R}_{+}) sono assolutamente L-trasformabili, tali sono anche f+g e \alpha f, per ogni scalare \alpha \in \mathbb{C}; si ha inoltre \rho(f+g)(s) \leq \max\{\rho(f), \rho(g)\} ed anche \Lambda (f + g)(s) = \Lambda f (s) + \Lambda g(s), \mathrm{Re} s > \max\{\rho(f), \rho(g)\}; \Lambda(\alpha f)(s) = \alpha \Lambda f(s), \mathrm{Re} s > \rho(f).

E aggiunge il carico da 11:

Dimostrazione: Ovvio.