Gatto

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In questi giorni mi è capitato di pensare, o ragionare con altre persone, ai gatti, come soggetti di esemplificazione di curiosità matematiche e fisiche.

Il gatto di Schrödinger[modifica]

Un gatto è rinchiuso in una scatola di acciaio che contiene una fialetta di veleno e un martello con un perno che gli consente di rompere la fialetta. Un meccanismo può provocarne la rottura e quindi la probabile morte del gatto che va a leccare il liquido.

Questo meccanismo è costituito da una sorgente di emissione radioattiva in cui avviene una disintegrazione ogni tanto. Una disintegrazione, ad esempio l'espulsione di una particella alfa, aziona un circuito elettronico che tramite, un sensore e un servo azionamento, aziona il martello che rompe la fiala.

Da fuori cosa possiamo dire sullo stato del gatto dopo un certo periodo di tempo, ad esempio dopo un'ora? sarà vivo o sarà morto? Non possiamo saperlo.

Una ipotetica funzione che ritorni 1 se il gatto è vivo e 0 se è morto, la dovremo immaginare come una combinazione lineare di due autostati (morto) e (vivo):

In parole povere, non avendo certezze su nessuno dei due stati "estremi" saremo costretti a considerare quello che sta dentro alla scatola di acciaio come un gatto sia vivo che morto.

Anzi, data la simmetria del sistema, dovremo anche assumere che , cioè il gatto è, per così dire, mezzo vivo e mezzo morto.

Il gatto di Arnold[modifica]

Questo è un po' più cervellotico e astratto del precedente, non a caso è un paradigma del comportamento complesso dei sistemi cosiddetti dinamici astratti. Un quadrato contiene la faccia di un gatto. I lati di questo quadrato poi si stirano verso l'alto di una volta e verso destra di due. Dopo di che si ripete l'operazione ma quello che eccede la lunghezza di due unità e l'altezza di una viene ripiegato rispettivamente verso sinistra e verso il basso. si ripete questa operazione all'infinito, si otterrà un quadrato riempito di striscioline diagonali

Si può trovare qui una buona spiegazione di cosa sia e come funzioni questo meccanismo detto dello streching and folding (stira e piega).

Il gatto di Stagnaro[modifica]

Questo ovviamente uno scherzo nato tra alcuni colleghi di lavoro che erano stati anche ex colleghi di università e avevano seguito le lezioni di Analisi e Geometria del prof. Ezio Stagnaro all'Università di Padova.

Prendiamo la circonferenza della terra (circa 21000 km), la tagliamo e aggiungiamo un pezzo di un metro tra i due estremi della cesura. La circonferenza della terra aumenta cioè di un metro. Di quanto aumenta il raggio? La risposta del prof era "Ci passa sotto un gatto".

In effetti dalla differenziando ed esplicitando il delta del raggio si ha:

cioè circa 16 cm: ci passa sotto un gatto!